若命题“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是______.

问题描述:

若命题“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是______.

∵“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0
∴x2+(1-a)x+1=0有两个不等实根
∴△=(1-a)2-4>0
∴a<-1,或a>3
故答案为:(3,+∞)∪(-∞,-1).
答案解析:因为不等式对应的是二次函数,其开口向上,若“∃x∈R,使得x2+(1-a)x+1<0”,则相应二次方程有不等的实根.
考试点:特称命题.
知识点:本题主要考查一元二次不等式,二次函数,二次方程间的相互转化及相互应用,这是在函数中考查频率较高的题目,灵活多变,难度可大可小,是研究函数的重要方面.