若整数点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为"和谐点"请写出所有的和谐点

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• 在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件： ①P，Q都在函数y=f（x）的图象上； ②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对” （注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同
• 定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-b2a，顶点坐标是（-b2a，4ac−b24a）】．
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• 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为等腰三角形,OA//BC,OC=AB=BC=2,OA在X轴上,且角AOC=60°1)求点C坐标；2）在直线X=3上是否存在点P,使三角形ACP为等腰三角形?若存在.求出点P的坐标,若不存在,请说明理由3）现有一动点Q以原点O为圆心,以OB长为半径做圆周运动,当点Q和点O.B.C组成的四边形为梯形使,则称此时的Q为‘幸运点',请直接写出所有的幸运点Q的坐标图忘了- -
• 如图①,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,-3),且经过点A(0,1),直线y=x+1与抛物线交于A和B1）求这条抛物线的解析式；（2）如图②,点P是x轴上的一动点,请探索：①是否存在点P,使得三角形PAB是直角三角形?若存在,求出所有的点P坐标,若不存在,请说明理由.②将三角形PAB沿着直线y=x+1翻折得到三角形QAB,若点Q恰好在抛物线上,则此时P点坐标为_______（直接写出答案 ）
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• 已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆x225+y29=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值为_；最小值为_．