矩阵A的立方=2E,B=A的平方+2A+E.证明：B可逆,并求B的逆矩阵.
问题描述：
矩阵A的立方=2E,B=A的平方+2A+E.证明：B可逆,并求B的逆矩阵.
答
B=(A+E)^2
A^3=E
A^3+E=3E
(A+E)(A^2-A+E)=3E
(A+E)^(-1)=(A^2-A+E)/3
B^(-1)=[(A+E)^(-1)]^2
=[(A^2-A+E)/3]^2那怎么说B是可逆的呢？B=(A+E)^2A+E可逆，B必可逆。考虑他们的行列式，易得。