设矩阵A,B均可逆,求分块矩阵(0,A;B 0)的逆矩阵,

问题描述:

设矩阵A,B均可逆,求分块矩阵(0,A;B 0)的逆矩阵,

设分块矩阵(0,A;B 0)的逆矩阵为(C,D;E F)则(C,D;E F)(0,A;B 0)=(DB,CA;FB EA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1),C=O,F=O,E=A^(-1)故分块矩阵(0,A;B 0)的逆矩阵为(O,B^(-1);A^(-1) O...