关于逆矩阵的证明题设n阶矩阵A,B满足A+B=AB,证明A-E可逆

分类: 作业答案 • 2022-06-13 20:10:36

问题描述：

关于逆矩阵的证明题
设n阶矩阵A,B满足A+B=AB,证明A-E可逆

答

(A-E)(B-E) = AB - A - B + E = E
所以A-E可逆，逆矩阵为B-E

答

A+B-AB=0
A+B-AB-E=-E
(A-E)(-B+E)=-E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆,（A-E)-1=B-E