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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA+B/2＝1−cosC． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若1+tanA/tanB＝2c/b，且c=4，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:39
问题描述：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos

A+B
2
＝1−cosC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
＝
2c
b
，且c=4，求△ABC的面积．

答

（Ⅰ）∵cos

A+B
2
＝1−cosC，∴sin
C
2
=2sin2
C
2
，∴sin
C
2
=
1
2
，或 sin
C
2
=0（舍去）．∴C=60°．
（Ⅱ）由1+
tanA
tanB
＝
2c
b
得.
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
＝
2c
b
，即
sinC
cosAsinB
＝
2c
b
．
又由正弦定理及上式，得cosA＝
1
2
，∴A=60°．∴△ABC是等边三角形，又c=4，
∴S△ABC＝
1
2
absinC＝4
3
．

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