对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______．
对任意实数x、y，函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，若f（1）=1，则对负整数n，f（n）的表达式______．
f(n)=f(n-1)+n+1
f(n-1)=f(n-2)+n
....
f(2)=f(1)+3
f(n)=f(1)+3+4...+n+1
=1+(n+4)(n-1)/2
f（x）+f(y)=f(x+y)-xy-1,
取y=1
f(x)+f(1)=f(x+1)-x-1
f(x)-f(x+1)=-x-2
f(n+1)-f(n)=n+2
f(n)-f(n-1)=n+1
f(n-1)-f(n-2)=n
........
f(2)-f(1)=3
相加得
f(n)-f(1)=3+4+...+(n+1)=(n+4)(n-1)/2
f(1)=1
f(n)=(n+4)(n-1)/2+1=1/2n^2+3/2n-1
∵函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（x+y）-xy-1，f（1）=1，
令x=0，y=1，则f（0）+f（1）=f（1）-0-1，得f（0）=-1，
令x=n，y=1得f（n）+f（1）=f（n+1）-n-1，
即f（n+1）=f（n）+n+2
∴f（n+1）-f（n）=n+2，
∴f（n）=f（1）+[3+4+…+（n+1）]=
n2+3n−2 2
故答案为：
n2+3n−2 2
答案解析：对抽象函数所满足的关系式，进行赋值，分别令x=0，y=1，即可求f（0），令x=n，y=1，代入化简即可得到结论．
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题考查抽象函数的求值、计算与证明问题，抽象函数是相对于函数有具体解析式而言的，赋值法是解决抽象函数的常用的方法，本题属于中档题．