在四面体ABCD中,AB=CD=6,BC=AC=AD=BD=5,则该四面体外接球的表面积_.
问题描述:
在四面体ABCD中,AB=CD=6,BC=AC=AD=BD=5,则该四面体外接球的表面积___.
答
分别取AB,CD的中点E,F,连接相应的线段CE,ED,EF,由条件,AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,可知,△ABC与△ADB,都是等腰三角形,
AB⊥平面ECD,∴AB⊥EF,同理CD⊥EF,∴EF是AB与CD的公垂线,球心G在EF上,可以证明G为EF中点,(△AGB≌△CGD)
DE=
=4,DF=3,EF=
25-9
=
16-9
,
7
∴GF=
,
7
2
球半径DG=
=
+97 4
,
43
2
∴外接球的表面积为4π×DG2=43π,
故答案为:43π.