在四面体ABCD中,AB=CD=6,BC=AC=AD=BD=5,则该四面体外接球的表面积_.

问题描述:

在四面体ABCD中,AB=CD=6,BC=AC=AD=BD=5,则该四面体外接球的表面积___

分别取AB,CD的中点E,F,连接相应的线段CE,ED,EF,由条件,AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,可知,△ABC与△ADB,都是等腰三角形,
AB⊥平面ECD,∴AB⊥EF,同理CD⊥EF,∴EF是AB与CD的公垂线,球心G在EF上,可以证明G为EF中点,(△AGB≌△CGD)
DE=

25-9
=4,DF=3,EF=
16-9
=
7

∴GF=
7
2

球半径DG=
7
4
+9
=
43
2

∴外接球的表面积为4π×DG2=43π,
故答案为:43π.