已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=213,AB⊥平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为_.
问题描述:
已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2
,AB⊥平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为______.
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答
由题意可知几何体是长方体的一部分,如图,
长方体的对角线的长为l=
=
AD2+AC2+AB2
=
62+42+62
,就是外接球的直径,
88
所以外接球的直径为:
,所以球的表面积为:4π(
88
)2=88π.
88
2
故答案为:88π.