已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=213,AB⊥平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为_.

问题描述:

已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2

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,AB⊥平面ACD,则四面体ABCD外接球的表面积为______.

由题意可知几何体是长方体的一部分,如图,
长方体的对角线的长为l=

AD2+AC2+AB2
=
62+42+62
=
88
,就是外接球的直径,
所以外接球的直径为:
88
,所以球的表面积为:4π(
88
2
2=88π.
故答案为:88π.