已知数列{an}是等差数列,且a7a6<-1,它的前n项和Sn有最小值,则Sn取到最小正数时n的值为_.

问题描述:

已知数列{an}是等差数列,且

a7
a6
<-1,它的前n项和Sn有最小值,则Sn取到最小正数时n的值为______.

∵等差数列{an}的前n项和Sn有最小值,∴a1<0,d>0.

a7
a6
<-1,∴a6<0,a7>0,可得当n≥7时,an>0,a6+a7>0.
S12
12(a1+a12)
2
=6(a6+a7)>0.
因此Sn取到最小正数时n的值为12.
故答案为12.