已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4． （1）求过M点的圆的切线方程； （2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．
问题描述：
已知点M（3，1），直线ax-y+4=0及圆（x-1）2+（y-2）2=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax-y+4=0与圆相切，求a的值．
答
（1）∵圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，
∴圆心C（1，2），半径r=2，
①当过M点的直线的斜率不存在时，方程为x=3，
由圆心C（1，2）到直线x=3的距离d=3-1=2=r知，此时直线与圆相切．
②当直线的斜率存在时，设方程为y-1=k（x-3），即kx-y+1-3k=0．
根据题意，可得
=2，解得k=|k−2+1−3k|
k2+1
，此时切线方程为y-1=3 4
（x-3），即3x-4y-5=03 4
综上所述，过M点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0．
（2）由题意，直线ax-y+4=0到圆心的距离等于半径，
可得
＝2，解之得a=0或|a−2+4|
a2+1
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