若sinθcosθ=12,则下列结论一定成立的是(  ) A.sinθ=22 B.sinθ=-22 C.sinθ-cosθ=0 D.cosθ+sinθ=0

问题描述:

若sinθcosθ=

1
2
,则下列结论一定成立的是(  )
A. sinθ=
2
2

B. sinθ=-
2
2

C. sinθ-cosθ=0
D. cosθ+sinθ=0

由sinθcosθ=

1
2
,得到1-2sinθcosθ=0,
即(sinθ-cosθ)2=0,得到sinθ-cosθ=0.选项C正确;
由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±
2
2
,所以选项A和B错误;
由sinθcosθ=
1
2
,得到1+2sinθcosθ=2,
即(sinθ+cosθ)2=2,解得:sinθ+cosθ=±
2
,所以选项D错误.
所以一定正确的选项是C.
故选C