若sinθcosθ=12,则下列结论一定成立的是( ) A.sinθ=22 B.sinθ=-22 C.sinθ-cosθ=0 D.cosθ+sinθ=0
问题描述:
若sinθcosθ=
,则下列结论一定成立的是( )1 2
A. sinθ=
2
2
B. sinθ=-
2
2
C. sinθ-cosθ=0
D. cosθ+sinθ=0
答
由sinθcosθ=
,得到1-2sinθcosθ=0,1 2
即(sinθ-cosθ)2=0,得到sinθ-cosθ=0.选项C正确;
由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±
,所以选项A和B错误;
2
2
由sinθcosθ=
,得到1+2sinθcosθ=2,1 2
即(sinθ+cosθ)2=2,解得:sinθ+cosθ=±
,所以选项D错误.
2
所以一定正确的选项是C.
故选C