如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=1/4BC,图中有哪几对相似三角形?
问题描述：
如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=1/4BC,图中有哪几对相似三角形?
请把他们表示出来,并说明理由!
答
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质,①有两个对应角相等的三角形相似,②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似；③三组对应边的比相等,则两个三角形相似
△ADE∽△ECF∽△AEF﹙都是直角三角形,两腰比是1比2﹚ 共三对.
∵在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是CB上一点,且CF=
1
/4CB,
∴∠D=∠C=90°,AD：EC=DE：CF=2：1．
∴△ADE∽△ECF．
∴AD：EC=AE：EF,∠AED=∠EFC．
∵DE=CE,∠FEC+∠EFC=90°,
∴AD：AE=DE：EF,∠AED+∠FEC=90°．
∴∠AEF=∠D=90°．
∴△ADE∽△AEF.