在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA+sinC=P sinB(p属于R),且ac=1/4b²,若B为锐角,求实数P的取值范围.
问题描述:
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知sinA+sinC=P sinB(p属于R),且ac=1/4b²,若B为锐角,求实数P的取值范围.
答
由题设并利用正弦定理得:sinA+sinC=PsinBsinA+sinC=PsinBa+c=pba+c=5/4ac=1/4所以a,c为方程x^2-5x/4+1/4=0的两根,x^2-5x/4+1/4=0(x-1)(x-1/4)=0x=1或x=1/4即a=1,c=1/4或a=1/4,c=1设p>0,由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2ac...