关于椭圆的一道数学题!如图所示(图画不了,没办法),已知等腰直角三角形APB的一条直角边AP在y轴上,A点位于x轴的下方,B点位于y轴的右方,斜边AB的长为3√2,且A,B两点在椭圆C:xˇ/aˇ+yˇ/bˇ=1(a>b>0)上.(1)若点P的坐标为(0,1),求椭圆的方程.(2)若点P的坐标为(0,t)(t为实数),求A,B两点在椭圆C上时,t的取值范围.
问题描述：
关于椭圆的一道数学题!
如图所示(图画不了,没办法),已知等腰直角三角形APB的一条直角边AP在y轴上,A点位于x轴的下方,B点位于y轴的右方,斜边AB的长为3√2,且A,B两点在椭圆C:xˇ/aˇ+yˇ/bˇ=1(a>b>0)上.
(1)若点P的坐标为(0,1),求椭圆的方程.
(2)若点P的坐标为(0,t)(t为实数),求A,B两点在椭圆C上时,t的取值范围.
答
补充回答：t>0
答
(1)点P的坐标为(0,1),AP在y轴上,PB垂直于AP,B的纵坐标为 1,
斜边AB的长为3√2,等腰直角三角形APB,|PB|=3,|AP|=3,
B点位于y轴的右方,点B的坐标为(3,1),
A点位于x轴的下方,AP在y轴上,点A的坐标为(0,-2),
A在椭圆C:xˇ/aˇ+yˇ/bˇ=1(a>b>0)上,b=2,
B在椭圆C:xˇ/aˇ+yˇ/bˇ=1(a>b>0)上.点B的坐标为(3,1)解得aˇ=12
xˇ/12+yˇ/4=1
(2)点P的坐标为(0,t),
由上面的方法得出 点B的坐标为(3,t),点A的坐标为(0,t-3),b=|t-3|
xˇ/aˇ+yˇ/（t-3）ˇ=1,点B的坐标为(3,t),9/aˇ+tˇ/（t-3）ˇ=1
9/aˇ=1-t^2/（t-3)^2>0,解得t