设f(x)=a−2/2x+1,其中a为常数; (1)f(x)为奇函数,试确定a的值; (2)若不等式f(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围.

问题描述:

f(x)=a−

2
2x+1
,其中a为常数;
(1)f(x)为奇函数,试确定a的值;
(2)若不等式f(x)+a>0恒成立,求实数a的取值范围.

(1)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-22−x+1=-a+22x+1,∴2a=22−x+1+22x+1=2•2x1+2x+22x+1=2,∴a=1;(2)f(x)+a>0恒成立,即a-22x+1+a>0,2a>22x+1恒成立,等价于2a>(22x+1)max,而2x>0,2...