已知圆C：（x-1)^2+（y-2）^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
问题描述：
已知圆C：（x-1)^2+（y-2）^2=25,直线l：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(1)求证：直线l恒过定点.（2）判断直线l被截得的弦何时最长.何时最短?并求截得的弦长嘴短时m的值以及最短长度
答
（1）直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0可化为(2x+y-7)m+(x+y-4)=0令2x+y-7=0,x+y-4=0解得x=3,y=1所以直线恒过定点（3,1）
(2）当直线过圆点时直线L被圆C截得的弦何时最长把圆点（1,2）代入直线方程得m＝-1/3当直线垂直于由点（1,2）和（3,1）连成的直线时直线L被圆C截得的弦何时最短由点（1,2）和（3,1）连成的直线方程可以算出为y=-1/2x+5/2因为直线L与它垂直所以它的斜率为-2又因为它经过点（3,1）所以它的方程为y=-2x+7直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0化简得y＝kx+b的形式然后让k＝2就可以求出了