wu已知a 、b 、c 为非负实数,且a 平方+b 平方+c 平方=1,a 平方（b +c ）+b 平方（a +c ）+c 平方（a +b ）=-3a b c ,求a +b +c 的值.

我只能说：A+B+C=1

a 平方（b +c ）+b 平方（a +c ）+c 平方（a +b ）=-3a b c
a²b+ab²+abc+a²c+ac²+abc+b²c+bc²+abc=0
(a+b+c)(ab+ac+bc)=0
1. a+b+c=0
2. ab+bc+ac=0
a 平方+b 平方+c 平方
=(a+b+c)²-2(ab+bc+ac)=1
则(a+b+c)²=1
因a 、b 、c 为非负实数
所以a+b+c=1
综上：a+b+c=0或1
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

因为a 平方（b +c ）+b 平方（a +c ）+c 平方（a +b ）大于等于0
-3a b c 小于等于0
所以 a=b=c=0
a+b+c=0

a 平方（b +c ）+b 平方（a +c ）+c 平方（a +b ）=-3abc
a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b=-3abc
ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)=-3abc
ab(a+b)+abc+ac(a+c)+abc+bc(b+c)+abc=0
ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)=0
(ab+ac+bc)(a+b+c)=0
·若a+b+c=0 则(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0
所以1+2(ab+ac+bc)=0
又a 、b 、c 为非负实数 所以不合题意
·所以ab+ac+bc=0
所以(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=1 又a 、b 、c 为非负实数
所以a+b+c=1