连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m，n）与向量b=（1，-1）的夹角为α，求α∈（0，π2]的概率．
问题描述：
连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m，n）与向量b=（1，-1）的夹角为α，求α∈（0，
]的概率． π 2
答
由题意并根据两个向量的夹角公式可得cosα=
=
•a
b |
|•|a
|b
≥0，∴m-n≥0．m−n
•
2
m2+n2
由于所有的（m，n）共有6×6=36个，而满足 m-n≥0的（m，n）共有 1+2+3+4+5+6=21个，
故cosα≥0的概率为
=21 36
．7 12