如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,求DB、折痕DE的长
问题描述：
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A,B重合,求DB、折痕DE的长
答
根据题意所得DE是AB的中垂线设D是与AC的交点 E是AB交点根据图形可知中垂线得AD=BD根据勾股定理得BD=25/8根据勾股定理得DE=15/8 设折痕DE交AC于D,交AB于E因为在RtABC中,AC=4,BC=3 所以根据勾股定理,得:AB=5 因为要使A与B重合,则折痕DE为AB的垂直平分线 因为翻折,所以AD=BD 设CD为X,则有:4-X=根号下X的平方加3的平方 即:4-X=根号下X的平方+9 解方程:根号下(4-X)的平方=X的平方+9 (去根号)得:(4-X)的平方=X的平方+9 则:16-8X+X的平方=X的平方+9 16-8X=9 8X=7 X=7/8 所以AD=AC-=4-7/8=25/8 在直角三角形ADE中,AE=5/2(垂直平分线性质知道吧),AD=25/8(刚求得的) 根据勾股定理得DE=根号下AD的平方减去AE的平方 解得:DE=15/825÷8