如图,半圆的直径AB=10,P为圆心,点C在半圆上,BC=6. (1)求弦AC的长; (2)若PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.

问题描述:

如图,半圆的直径AB=10,P为圆心,点C在半圆上,BC=6.

(1)求弦AC的长;
(2)若PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.

(1)∵AB是⊙P的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AB2=AC2+BC2
而AB=10,BC=6,
∴AC=

10262
=8;
(2)∵PE⊥AB,
∴∠APE=∠C=90°,
而∠A公共,
∴Rt△APE∽Rt△ACB,
EP
BC
=
AP
AC
,即
EP
6
=
5
8

∴EP=
15
4