如图,半圆的直径AB=10,P为圆心,点C在半圆上,BC=6. (1)求弦AC的长; (2)若PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.
问题描述:
如图,半圆的直径AB=10,P为圆心,点C在半圆上,BC=6.
(1)求弦AC的长;
(2)若PE⊥AB交AC于点E,求PE的长.
答
(1)∵AB是⊙P的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AB2=AC2+BC2,
而AB=10,BC=6,
∴AC=
=8;
102−62
(2)∵PE⊥AB,
∴∠APE=∠C=90°,
而∠A公共,
∴Rt△APE∽Rt△ACB,
∴
=EP BC
,即AP AC
=EP 6
,5 8
∴EP=
.15 4