在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b−c=2acos(π3+C),求角A.
问题描述:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b−c=2acos(
+C),求角A. π 3
答
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
=2R,得:sinB-sinC=2sinA•cos(60°+C),…(2 分)c sinC
∵A+B+C=π,故有:sin(A+C)−sinC=sinAcosC−
sinAsinC,…(6 分)
3
∴cosAsinC−sinC=−
sinAsinC. …(8 分)
3
又∵sinC≠0,∴cosA+
sinA=1,…(10 分)
3
即sin(A+
)=π 6
,由0<A<π,可解得A=1 2
π. …(12 分)2 3