在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b−c=2acos(π3+C),求角A.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b−c=2acos(

π
3
+C),求角A.

由正弦定理

a
sinA
b
sinB
c
sinC
=2R,得:sinB-sinC=2sinA•cos(60°+C),…(2 分)
∵A+B+C=π,故有:sin(A+C)−sinC=sinAcosC−
3
sinAsinC
,…(6 分)
cosAsinC−sinC=−
3
sinAsinC
.  …(8 分)
又∵sinC≠0,∴cosA+
3
sinA=1
,…(10 分)
sin(A+
π
6
)=
1
2
,由0<A<π,可解得A=
2
3
π
. …(12 分)