已知A是圆C:(x-a)^2+(y+2)^2=a^2+10上任意一点,且点A关于直线l:x+2y+1=0的对称点也在圆上,求a的值

问题描述:

已知A是圆C:(x-a)^2+(y+2)^2=a^2+10上任意一点,且点A关于直线l:x+2y+1=0的对称点也在圆上,求a的值

圆上任一点关于直线的对称点也在圆上,说明圆关于直线对称
直线过圆心
a=3

因为圆C上的任意点A关于直线l的对称点仍然在圆C上,所以圆C的圆心得在直线上,C的圆心为(a,-2)
满足x+2y+1=0;
有a+2*(-2)+1=0;
解得a=3