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设点P是椭圆x225+y29=1上的动点，F1、F2是椭圆上的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:03
问题描述：

设点P是椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上的动点，F1、F2是椭圆上的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值．

答

∵点P是椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上的动点，F1、F2是椭圆上的两个焦点，
∴P是短轴端点时，∠F1PF2最大，
∵
x2
25
+
y2
9
=1，
∴a=5，b=3，c=4，
∴sin
1
2
∠F1PF2=
4
5
，
∴sin∠F1PF2=2×
4
5
×
3
5
=
24
25
．

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