平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD交于点E,F若AB⊥AC,AB=1,BC=根号5时,在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
问题描述：
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD交于点E,F
若AB⊥AC,AB=1,BC=根号5时,在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?
答
当直线AC绕O点顺时针旋转45°时四边形BEDF是菱形
∵平行四边形ABCD
∴AD‖BC,BO＝DO
∴∠BEO＝∠DFO,
∴在△BOE与△DOF中,∠BEO＝∠DFO,∠BOE＝∠ DOF,BO＝DO
∴△BOE≌△DOF
∴BE＝DF
∴四边形BEDF是平行四边形
∵AB⊥AC,AB=1,BC=根号5
∴AC＝2
∴AO＝1
∴AO＝AB
∴∠ABO＝∠AOB＝45º
∴∠AOD＝135º
若四边形BEDF是菱形,则EF⊥BD
∴∠BOF＝90º
∴∠AOF＝45º
∴当直线AC绕O点顺时针旋转45°时四边形BEDF是菱形