平行四边形如图平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC、BC相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于E/F.1）求证,当旋转角度为90°时,四边形ABEF是平行四边形；2）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等.

分类: 作业答案 • 2022-06-13 20:47:48

问题描述：

平行四边形
如图平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC、BC相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于E/F.
1）求证,当旋转角度为90°时,四边形ABEF是平行四边形；
2）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等.

答

1)是

答

三角形ABC和三角形COE始终是相似三角形（证明就好）
CE/BE=CO/AO=1/2,所以,CE=1/2BC
AF=1/2AD
因为,AD=BC
CE=AF且平行,所以是平行四边形.
三角形AOF和三角形COE始终是全等三角形（证明就好）,所以AF和EC总保持相等.

平行四边形 如图 平行四边形ABCD中,AB⊥AC,对角线AC、BC相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于E/F.1）求证,当旋转角度为90°时,四边形ABEF是平行四边形；2）试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等.