1.数列｛an｝是公差不为0的等差数列,且a7,a10,a15是一等比数列｛bn｝的连续三项,若该等比数列的首项b1=3,求bn.2.公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,求该等比数列的公比q.3.各项都是正数的等比数列｛an｝,公比≠1,a5,a7,a8成等差数列,求公比q.
问题描述：
1.数列｛an｝是公差不为0的等差数列,且a7,a10,a15是一等比数列｛bn｝的连续三项,若该等比数列的首项b1=3,求bn.
2.公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,求该等比数列的公比q.
3.各项都是正数的等比数列｛an｝,公比≠1,a5,a7,a8成等差数列,求公比q.
答
1.bn=3*（5/3）^(n-1)
2.设a3=a2+d,a6=a2+4d，由於a2,a3,a6成等比数列，所以a2*a6=a3^2
也就是 a2*(a2+4d)=(a2+d)^2
得出 d=2*a2
所以 公比q=a3/a2=3
3.设a7=a5*q^2,a8=a5*q^3，由於a5,a7,a8成等差数列，所以a5+a8=2*a7
也就是 1+q^3=2*q^2
解出 q=1（舍去）或q=(1+sqrt(5))/2或q=(1-sqrt(5))/2（负数舍去）
sqrt(x)表示x的算术平方根。
答
设a1=a,则a7=a+6da10=a+9da15=a+14d所以(a+9d)^2=(a+6d)(a+14d)a^2+18ad+81d^2=a^2+20ad+84d^22ad+3d^2=0d≠02a=-3da=-3d/2q=a15/a10=(a+14d)/(a+9d)=(-3d/2+14d)/-3d/2+9d)=5/3bn=3*(5/3)^(n-1)过程：设等差数列首...