直线y=kx+1(k∈R)与椭圆x25+y2m=1恒有公共点,则m的取值范围是(  ) A.[1,5)∪(5,+∞) B.(0,5) C.[1,+∞) D.(1,5)

问题描述:

直线y=kx+1(k∈R)与椭圆

x2
5
+
y2
m
=1恒有公共点,则m的取值范围是(  )
A. [1,5)∪(5,+∞)
B. (0,5)
C. [1,+∞)
D. (1,5)

联立

y=kx+1
x2
5
+
y2
m
=1
,消去y得到(m+5k2)x2+10kx+5-5m=0,(m>0,m≠5)
∵直线y=kx+1(k∈R)与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1
恒有公共点,
∴△≥0,即100k2-20(1-m)(m+5k2)≥0,化为m2+5mk2-m≥0,
∵m>0,∴m≥-5k2+1,
∵-5k2+1≤1,∴m≥1(m≠5).
故选A.