在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且三角形AOB是等边三角形,求∠ADC的度数.

问题描述:

在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且三角形AOB是等边三角形,求∠ADC的度数.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵△AOB是等边三角形,
∴OA=OB,
∴OA=OB=OC=OD,
∴AC=BD,
∴▱ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°.
答案解析:首先由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形对角线互相平分,即可得OA=OC,OB=OD,又由三角形AOB是等边三角形,即可得OA=OD,易证得▱ABCD是矩形,继而求得∠ADC的度数.
考试点:平行四边形的性质;等边三角形的性质.
知识点:此题考查了平行四边形的性质与等边三角形的性质.此题难度不大,注意数形结合思想的应用.