在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于E,角B的平分线与AD交于F求证ABEF是菱形

问题描述:

在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于E,角B的平分线与AD交于F求证ABEF是菱形

设两平分线交于O点,角ABO和角BAO等于角BAD和角ABC和的一半即90度,AE垂直于BF,AF平行于BE,角AFB等于角FBE等于角ABF AB=AF 同理AB=BE AF=AB=BE AFEB是平行四边形,对角线垂直,AFEB是菱形

设两平分线交于O点,角ABO和角BAO相加得90,可证垂直,因此该四边形为菱形.

根据平行线的内错角相等和角的平分线,可以知道三角形ABE和ABF都是等腰三角形,所以得到AF=AB=BE,进而可以证明结论