在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1与DM所成的角为______.

问题描述:

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1与DM所成的角为______.

连BC1,则BC1∥AD1
则异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角.
∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点
∴BC1∥MN,
∵∠CMN=90°,
∴直线BC1⊥MC,
又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影,
∴DM⊥BC1,
直线BC1与DM所成的角90°,
则异面直线AD1与DM所成的角为90°.
故答案为:90°.
答案解析:先连BC1,则BC1∥AD1,则异面直线AD1与DM所成的角转化为直线BC1与DM所成的角.结合M、N分别是棱BB1、B1C1的中点
及三垂线定理得出直线BC1与DM所成的角90°,从而求得异面直线AD1与DM所成的角.
考试点:异面直线及其所成的角.


知识点:本小题主要考查异面直线及其所成的角、三垂线定理等基础知识,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.