在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1与DM所成的角为_.

问题描述:

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1与DM所成的角为______.

连BC1,则BC1∥AD1
则异面直线AD1与DM所成的角为直线BC1与DM所成的角.
∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点
∴BC1∥MN,
∵∠CMN=90°,
∴直线BC1⊥MC,
又MC是斜线DM在平面BCC1B1上的射影,
∴DM⊥BC1,
直线BC1与DM所成的角90°,
则异面直线AD1与DM所成的角为90°.
故答案为:90°.