如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=a3,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= ___ .

问题描述:

如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=

a
3
,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= ___ .
作业帮

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,MN⊂平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD,又PQ=面PMN∩平面ABCD,∴MN∥PQ.∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC,∴PQ∥AC,又AP=a3,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,∴CQ=a3,从而DP...
答案解析:由题设PQ在直角三角形PDQ中,故需要求出PD,QD的长度,用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度.
考试点:平面与平面平行的性质;棱柱的结构特征.


知识点:本题考查平面与平面平行的性质,是立体几何中面面平行的基本题型,本题要求灵活运用定理进行证明.