如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=a/3，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= _ ．
问题描述：
如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=
，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ___ ．a 3
答
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP=
，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，a 3
∴CQ=
，从而DP=DQ=a 3
，2a 3
∴PQ=
=
DQ2+DP2
=
(
)2+(2a 3
)2
2a 3
a．2
2
3
故答案为：
a2
2
3