如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A1BD．
答
证明：（1）连接BC1、B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影．∴AP⊥B1C．
又B1C∥MN，∴AP⊥MN．
（2）连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，
∴PN∥B1D1．又B1D1∥BD，
∴PN∥BD．又PN不在平面A1BD上，
∴PN∥平面A1BD．
同理，MN∥平面A1BD．又PN∩MN=N，
∴平面PMN∥平面A1BD．
答案解析：（1）连接BC1、B1C，先证AP⊥B1C，根据B1C∥MN，从而证得AP⊥MN．
（2）欲证平面MNP∥平面A1BD，先证线面平行，连接B1D1，根据面面平行的判定定理可知，先证PN∥平面A1BD，MN∥平面A1BD，即可．
考试点：平面与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征．
知识点：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．