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晚间，甲火车以4m/s速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20m/s速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车仅相距125m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200m才

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:33
问题描述：

晚间，甲火车以4m/s速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20m/s速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车仅相距125m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200m才能停止．
（1）问是否发生撞车事故；
（2）若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度为至少应为多大．

答

（1）据题意可知乙车的加速度为：a=-

v2
2s
＝−
400
2×200
=-1m/s2
当两车速度相等时，所经历的时间为：t=
v1−v
a
＝
4−20
−1
=16s．
此时甲车的位移为：x甲=v1t=64m．
乙车的位移为：x乙=
v12−v2
2a
＝
16−400
−2
=192m．
所以：x甲+125＜x乙
故两车碰撞．
（2）设若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度为至少应为a′，
当两车速度相等时，所经历的时间为：t′=
v1−v
a
＝
4−20
−1
=
v1−v
a′
＝
4−20
a′
＝
−16
a′

则v1t′+x0=v t′+
1
2
a′t′2
联立解得：a′=-1.024m/s2．
乙车刹车的加速度为至少应为1.024m/s2
答：（1）两车会相撞；
（2）若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度为至少应为1.024m/s2

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