已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an（Sn-an）+2（an+1）^2(n>=2),则lim[（Sn）+1]/(Sn+1)=?
问题描述：
已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an（Sn-an）+2（an+1）^2(n>=2),则lim[（Sn）+1]/(Sn+1)=?
答案为8/5
答
当n≥2时,an=Sn-S(n-1);a(n+1)=S(n+1)-Sn,代入anS(n+1)=an（Sn-an）+2(a(n+1))²整理得：[Sn-S(n-1)][S(n+1)-S(n-1)]=2[S(n+1)-Sn]²即 an[a(n+1)+an]=2[a(n+1)]²即 2a(n+1)/an-an/a(n+1)-1=0解得 a(n+...其实撒，我是做出来这步后卡住了啊哈哈哈好，n≥2时，Sn=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]=5/3-1/[3·2^(n-2)][（Sn）+1]/(Sn+1)={5/3-1/[3·2^(n-2)]+1}/5/3-1/[3·2^n]n→∞时，1/[3·2^(n-2)]→0，1/[3·2^n]→0，结果：(8/3)/(5/3)=8/5