已知椭圆C的方程为3xx+4yy=12,求m的取值范围,使椭圆上有不同的两点关于该直线对称．该直线:y=4x+m不好意思打掉了
问题描述：
已知椭圆C的方程为3xx+4yy=12,求m的取值范围,使椭圆上有不同的两点关于该直线对称．
该直线:y=4x+m
不好意思打掉了
答
设直线：
y=-1/4*x+b
4y^2=x^2/4+2bx+4b^2
3x^2+4y^2=3.25x^2+2bx+4b^2=12
(x1+x2)/2=-4b/13
(y1+y2)/2=14b/13
因为点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
在直线:y=4x+m上
m=30b/13
因为-根号3所以-30根号3/13
答
2718的不对
设存在这样的两点A(x1,y1),B(x2,y2)
则AB的中点M(x0,y0)在椭圆内,且在直线y=4x+m上
AB垂直于直线y=4x+m
列出已知关系:
3x1^2+4y1^2=12...1(A在椭圆上)
3x2^2+4y2^2=12...2(B在椭圆上)
2x0=x1+x2.3(M是AB中点)
2y0=y1+y2.4(同上)
y0=4x0+m.5(M在直线y=4x+m上)
(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4...6(AB垂直于直线y=4x+m)
3x0^2+4y0^2