在三角形ABC中若sinA=sinC=4/5,sinB=
问题描述：
在三角形ABC中若sinA=sinC=4/5,sinB=
答
这道题需要分类讨论：
1.当角A为钝角,角C为锐角,即cosA=根号[1-(sinA)^2]=-3/5,cosC=根号[1-(sinC)^2]=3/5
则,sinB=sin(A+C)=sinA*cosC+sinC*cosA=(4/5)*(3/5)-(4/5)*(3/5)=0
故角B=180度或0度,不符题意,舍去.
2.当角A为锐角,角C为钝角,即cosA=根号[1-(sinA)^2]=3/5,cosC=根号[1-(sinC)^2]=-3/5
则,sinB=sin(A+C)=sinA*cosC+sinC*cosA=-(4/5)*(3/5)+(4/5)*(3/5)=0
故角B=180度或0度,也不符题意,舍去.
3.当角A和角C都是钝角,即角A+角C>180度,则更不符题意,舍去.
4.当角A和角C都是锐角,即cosA=根号[1-(sinA)^2]=3/5,cosC=根号[1-(sinC)^2]=3/5
则,sinB=sin(A+C)=sinA*cosC+sinC*cosA=(4/5)*(3/5)+(4/5)*(3/5)=24/25
故综上所述,sinB=24/25