设a大于0,且a不等于1,f(x)=-x^2+a^x,对x属于(-1/2,1/2)均有f(x)>0.求a的取值范围?
问题描述:
设a大于0,且a不等于1,f(x)=-x^2+a^x,对x属于(-1/2,1/2)均有f(x)>0.求a的取值范围?
答
∵对x∈(-1/2,1/2)均有f(x)>0即对x∈(-1/2,1/2)均有x^2<a^x①当a∈(0,1)时∵y=a^x单调递减有∴(1/2)^2≤a^(1/2)∴a∈[1/16,1)②当a∈(1,+∞)时∵y=a^x单调递增∴(-1/2)^2≤a^(-1/2)∴a∈(1,16]∴...