已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点,则实数k的取值范围为______.
问题描述:
已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点,则实数k的取值范围为______.
答
由题意,直线y=kx-1代入双曲线x2-y2=4,可得x2-(kx-1)2=4,整理得(1-k2)x+2kx-5=0
当1-k2=0,k=±1时,不符合条件;
当1-k2≠0时,由△=20-16k2<0,解得k>
或k<−
5
2
.
5
2
故答案为:k>
或k<−
5
2
.
5
2
答案解析:将直线方程代入双曲线方程,化为关于x的方程,利用方程的判别式,即可求得k的取值范围.
考试点:直线与圆锥曲线的关系.
知识点:本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题,这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向.