若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是(  ) A.[13,+∞) B.(-13,+∞) C.(-∞,13] D.(-∞,13)

问题描述:

若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是(  )
A. [

1
3
,+∞)
B. (-
1
3
,+∞)
C. (-∞,
1
3
]
D. (-∞,
1
3

要使函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,
则f′(x)=3x2+2x+m≥0恒成立,
即判别式△=4-4×3m≤0,
解得m≥

1
3

故实数m的取值范围是[
1
3
,+∞),
故选:A.