若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是( ) A.[13,+∞) B.(-13,+∞) C.(-∞,13] D.(-∞,13)
问题描述:
若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则实数m的取值范围是( )
A. [
,+∞)1 3
B. (-
,+∞)1 3
C. (-∞,
]1 3
D. (-∞,
) 1 3
答
要使函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,
则f′(x)=3x2+2x+m≥0恒成立,
即判别式△=4-4×3m≤0,
解得m≥
,1 3
故实数m的取值范围是[
,+∞),1 3
故选:A.