在三角形ABC中,三个内角A,B,C对应的边是a,b,c且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是等边三角形.
问题描述：
在三角形ABC中,三个内角A,B,C对应的边是a,b,c且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是等边三角形.
答
A,B,C成等差数列2B=A+CA+B+C=180度所以B=60度a,b,c成等比数列b²=accosB=(a²+c²-b²)/2bc=cos60=1/2a²+c²-b²=ac即a²+b²-ac-ac=0(a-c)²=0a=c所以这是等腰三角形而B=...