在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正
问题描述：
在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF，连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）tan∠AOB= ___ ，tan∠FOB= ___ ；
（2）用含t的代数式表示OB的长；
（3）当t为何值时，△BEF与△OFE相似？
答
（1）1（2分），
（4分）；1 2
（2）过点A作AM⊥x轴于M，则OM=AM=2；
∵OD=t，
∴OE=2t，ME=2t-2，EF=t；
由于EF∥AM，则有△BEF∽△BMA，得：
=BE BM
，即EF AM
=BE BE+2t-2
，t 2
解得：BE=
，2t2-2t 2-t
故OB=OE+BE=2t+
=2t2-2t 2-t
．（8分）2t 2-t
（3）本题分两种情况：
①∠FOE=∠FBE，则有△BFE≌△OFE
∴OE=BE=2t
∴OB=4t=
，2t 2-t
解得t=
；3 2
②∠OFE=∠FBE，由于△BFE∽△OFE，可得：
EF2=OE•BE，即t2=2t•BE，
∴BE=
t 2
∴OB=OE+BE=2t+
t=1 2
t．5 2
∴OB=
=2t 2-t
t，5 2
解得t=
6 5
综上所述，当t=
或6 5
时，△BEF与△OFE相似．3 2