用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的正整数．问：能被3整除的四位数有多少个?

为什么说被3整除的数字要求数字之和能被3整除呢?
假设有一个三位数,百、十、个位分别是a、b、c,且a+b+c是3的整数倍,证明：这个三位数可被3整除.
三位数可以写为：100*a+10b+c= 99a+9b+(a+b+c)
因为99a、9b和(a+b+c)都可以被3整除,所以100*a+10b+c也可被3整除.
依此类推,所有自然数中,被3整除的数字要求数字之和能被3整除

本题可如下
0+1+2+3+4+5=17
要想使取得的四位数可以被3整除,则必须剔除的两数和是2或5或8
剔除的两数和是2的：只有0、2这一组
剔除的两数和是5的：只有0、5 和 1、4 和 2、3这三组
剔除的两数和是8的：只有3、5这一组

因此共有5组这样的四位数,其中有三组中含有0,两组不含0
含0的四位数,0不能放前面,排法：4!-3!=18
不含0的四位数,排法：4!=24
所以共有排法有:3(4!-3!)+2*4!=102你好，谢谢你的回答，但我还想问下为什么你说“要想使取得的四位数可以被3整除，则必须剔除的两数和是2或5或8”呢？这是根据什么判断的？不好意思，粗心大意算错了，六个数之和是15，而取四个数之和必须是3的倍数，即剔除的两数之和也必须是3的倍数。剔除的两数和是3的：只有0、3和 1、2 这两组剔除的两数和是6的：只有1、5 和 2、4 这两组剔除的两数和是9的：只有4、5这一组 因此共有5组这样的四位数，其中有四组中含有0，一组不含0含0的四位数，0不能放前面，排法：4!-3!=18不含0的四位数，排法：4!=24所以共有排法有:4(4!-3!) + 4!=96