在区间[-2,2]上,随机地取一个数x,则x^2位于0到1之间的概率是

问题描述:

在区间[-2,2]上,随机地取一个数x,则x^2位于0到1之间的概率是

P(0<X²≤1)=P(0<|X|≤1)=P(-1<X≤1)=F(1)-F(-1) 其中F为X的分布函数。
而根据题意显然F(X)[-2,2]区间服从均匀分布,即F(X)=[X-(-2)]/[2-(-2)]=(X+2)/4
于是带入上式有
P(0

要使x^2位于0到1之间,那么抽到的x就要位于[-1,1]上,正好是区间[-2,2]的一半,所以概率是二分之一.