已知圆锥的表面积为πa平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为多少?
问题描述：
已知圆锥的表面积为πa平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为多少?
请写上解题过程,谢谢.
答
设底面半径为r,
底圆周长为2πr,
侧面展开为半圆,
设母线长为l,圆心角n=180°,
180πl/180=2πr,
l=2r,
侧面积S1=π（2r)^2/2=2πr^2,
表面积S=πr^2+2πr^2=3πr^2,
3πr^2=πa,
r^2=a/3,
∴r=(1/3)√（3a).侧面积S1=π（2r)^2/2=2πr^2,这一步是怎么出来的?侧面展开图为半圆，半径为母线长为2r,全圆面积为π（2r)^2=4πr^2,半圆面积为其一半，为2πr^2。