设f(x)=sinπx/6,x∈R,则f(1)+f(2)+……+f(2002)的值等于?
问题描述：
设f(x)=sinπx/6,x∈R,则f(1)+f(2)+……+f(2002)的值等于?
答
∵ω=1/6∴T=12f(1)=1/2f(2)=√3/2f(3)=√2/2f(4)=√3/2f(5)=1/2f(6)=0f(7)=-1/2f(8)=-√3/2f(9)=-√2/2f(10)=-√3/2f(11)=-1/2f(12)=0∴f(1)+f(2)+……+f(12)=0∵T=12∴f(1)+f(2)+……+f(1992)=0f(1993)+f(1994)+…...为什么f(3)=√2/2?当x=3时，f(x)=sin(3π/6)=sin(π/2)=sin45°=√2/2为什么f(1993)+f(1994)+……+f(2002)=f(1)+f(2)……f(10)=1/2？不应该是从f(1996)加到最后吗？因为2002 mod（取余数） 12=10∴2002-10=1992能被12整除且T(周期)=12∴1加到1992等于166倍的1加到12等于0而剩下1993到2002，只需要把这些加起来就是所需求的答案了