椭圆的几何性质（1）
椭圆的几何性质（1）
例4.过适合下列条件的椭圆的标准方程 （2）长轴等于20,离心率等于3/5 （3）长轴是短轴的2倍,且过点（-2,-4）
1.判断下列方程所表示的曲线是否关于x轴,y轴或原点对称（1）3x*2+8y*2=20 (2)x*2-y*2/3=1 (3)x*2+2y=0 (4)x*2+2xy+y=0
3.(1)已知椭圆的一个焦点将常州分为√3：√2两段,求其离心率 （2）已知椭圆上的两个三等分点与两个焦点够长一个正方形,求椭圆的离心率
4.已知椭圆的一个焦点将长轴分成2：1两个部分,且经过点（-3√2,4）,求椭圆的标准方程
7.如图①,已知椭圆中心在原点,它在x轴上的一个焦点与短轴的两个断点B1,B2的连线互相垂直,且这个焦点与较近的常州的端点A的距离为√10-√5,求这个椭圆的方程
8.已知椭圆的方程为x*2/36+y*2/11=1,点M与椭圆的左焦点和右焦点的距离比为2：3,求点M的轨迹方程
e=c/a=3/5,∴9a²=25c²=25(a²-b²)
∵a=10
∴b²=16a²/25=64
∴椭圆方程为x²/100+y²/64=1或者x²/64+y²/100=1
a=2b,
设椭圆方程为x²/4b²+y²/b²=1
则4/4b²+16/b²=1,b²=17
设椭圆方程为x²/b²+y²/4b²=1
则4/b²+16/4b²=1,b²=8
∴方程为x²/68+y²/17=1或者x²/8+y²32=1
(1):x²/8+y²/3=20,将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果都相同,所以关于x、y轴对称,关于原点对称
(2):x²-y²/3=1,将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果都相同,所以关于x、y轴对称,关于原点对称
(3):x²+2y=0,将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果(x,y)(-x,y)相同,所以关于y轴对称
(4):x²+2xy+y=0,将(x,y)(-x,y)(x,-y)(-x,-y)带入
结果都不相同,所以不对称
8.椭圆交点为(-5,0)(5,0),设M为(x,y)
M到两焦点的距离的平方为4:9
即[(x+5)²+y²]：[(x-5)²+y²]=±4:9
当取+号时：
4(x-5)²+4y²=9(x+5)²+9y²
5x²+5y²+130x+125=0
x²+y²+26x+25=0
当取-号时:
-4(x-5)²-4y²=9(x+5)²+9y²
13x²+13y²+50x+325=0
综上所述：
M的轨迹为两个圆：
x²+y²+26x+25=0或者13x²+13y²+50x+325=0