如图,以长为2的定线段AB为边作为正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F使PF=PD,以AF为求证：AM^2=AD乘以DM。
问题描述：
如图,以长为2的定线段AB为边作为正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F使PF=PD,以AF为
求证：AM^2=AD乘以DM。
答
由勾股定理知DP=根号5 ，故FP=根号5 ，从而AF=FP-AP=根号5 - 1 ，即AMJ=根号5 - 1 ，又DM=DA - AM=2 - （根号5 - 1）=3 - 根号5
AM^2=（根号5 - 1）^2=6 - 2倍的根号5
AD*DM=2*（3 -根号5）=6 - 2倍的根号5
所以AM^2=AD乘以DM
答
图画一下 很简单，可以知道AM=AF=AD1/2=DM=1 代入AM^2=AD乘以DM。 成立
答
（1）在Rt△APD中,AP=1,AD=2,由勾股定理知PD=√(AD^2+AP^2)=√(4+1)=√5
∴AF=PF-AP=PD-AP=√5-1,
DM=AD-AM=3-√5
（2）由于AM/AD=(√5-1)/2 ,DM/AM=(√5-1)/2,
∴点M是AD的黄金分割点．
∵AM/AD=(√5-1)/2 ,
又DM/AM=(√5-1)/2
∴AM/AD=DM/AM
∴AM^2=AD*DM